شاخص‌های کارائی کینتواستاتیکی

متعددی برای ارزیابی، مقایسه و بهینه‌سازی مکانیزم‌های موازی پیشنهاد شده‌اند [1-5]. با این حال، در تعدادی مطالعات جدید، نتایج اعمال شاخص‌های اخیر بر مکانیزم‌های موازی متداول نشان‌دهنده آن است که تعبیر فیزیکی حاصل واقع‌بینانه نیست [6-11].

4از جمله نقائص عمده شاخص‌های مذکور این است که تعریف ریاضی آن‌ها مبتنی بر ماتریس ژاکوبین است. این ماتریس، برای یک مکانیزم موازی، لزوما همگن نیست. به عبارت واضح‌تر، از آن‌جا که مجری نهائی یک مکانیزم موازی ممکن است به طور هم‌زمان دارای درجات آزادی انتقالی و دورانی باشد، متغیرهای استفاده شده برای محاسبه المان‌های ماتریس ژاکوبین، در اغلب موارد، دارای واحدهای متفاوتی هستند. بنابراین، شاخص‌های کارائی کینتواستاتیکی منتجه، عمدتا از لحاظ تعبیر فیزیکی بی‌معنی، یا در بهترین حالت، گمراه‌کننده خواهند بود.

کارایی مکانیزم‌های مکانیکی با ویژگی‌های سینماتیکی و استاتیکی آنها گره خورده است، که با یکدیگر رابطه دوگانی دارند [12،13]. در واقع، یک شاخص کارایی سینماتیکی-استاتیکی یک عدد است که دربرگیرنده بازدهی مکانیزم تحت یک ‌سری شرایط عدم قطعیت سینماتیکی-استاتیکی است، که این عدم قطعیت می‌تواند از اجزای متعددی، ازجمله، مفاصل فعال یا غیرفعال نشئت گیرد.

برای یادآوری مفهوم رابطه سینماتیکی مرتبه اول، که برای مدل‌سازی ارتباط بین سرعت مفاصل و صفحه متحرک لازم است، در ادامه، مفهوم ماتریس ژاکوبین بطور خلاصه مرور می‌شود. با در نظر گرفتن  و ، به‌ترتیب، به‌عنوان تغییرات کوچک بردارهای ورودی وخروجی، رابطه سینماتیک مرتبه اول برای مکانیزم‌های موازی می‌تواند به شکل زیر نوشته شود:

که در آن  ماتریس ژاکوبین معکوس است. اکثر شاخص‌های کارائی کینتواستاتیکی پیشنهاد شده در گذشته [11،14،15] بر اساس این ماتریس تعریف می‌شوند. همان‌گونه که اشاره شد، شاخص‌های مذکور در خلال روند محاسباتی، متغیرهائی با واحدهای ناهمگون را با یکدیگر ادغام می‌کنند، که باعث می‌گردد نتیجه نسبت به واحد متغیر ورودی حساس باشد، به این معنی که معیار قابل اعتمادی برای تصمیم‌گیری نخواهند بود. حساسیت سینماتیکی [16،17] با دیدی مشابه، اما بر اساس تفکیک بخش‌های انتقالی و دورانی این ماتریس محاسبه می‌گردد. با این‌حال، در پژوهش‌های گذشته، همیشه تأثیر خطا یا سرعت مفاصل غیرفعال نادیده گرفته شده است، که در این پژوهش، این امر در تحلیل‌ها در نظر گرفته خواهد شد.

در محاسبه شاخص‌های کارائی کینتواستاتیکی برای مکانیزم‌های موازی، تا کنون عمدتا فرض بر این بوده که در طراحی مکانیکی مفاصل غیرفعال، هیچ خطا و لغی‌ای وجود ندارد، یا حتی اگر وجود دارد، تأثیر آن بر موقعیت و جهت مجری نهائی قابل اغماض است. بدیهی است که طراحی و ساخت مفاصل غیرفعال، هرچند با کمال دقت صورت گیرد، خالی از خطا و عدم قطعیت نیست. پیشنهاد شاخص حساسیت سینماتیکی موجب رفع بسیاری از مشکلات و نارسائی‌های موجود در شاخص‌های پیشنهادی در گذشته شد. با این وجود، خطاهای موجود در مفاصل غیرفعال توسط شاخص اخیر نادیده گرفته می‌گردد. بنابراین، امکان ارزیابی دقیق کران بالای خطای مجری نهائی در اثر یک بردار خطای با نرم واحد در تمامی ورودی‌ها، که همان تعریف کلاسیک حساسیت سینماتیکی است، را سلب می‌نماید. این موضوع موجب عدم تطابق هرچند جزئی مقدار محاسبه‌شده توسط روابط متداول حساسیت سینماتیکی با واقعیت فیزیکی موجود می‌گردد.

برای غلبه بر مشکل فوق، در این پژوهش، شاخص‌هائی جدید معرفی می‌گردند که می‌توانند حداکثر خطای ممکن در مجری نهائی را در اثر یک خطای نرم واحد در کلیه ورودی‌ها، اعم از مفاصل فعال و غیرفعال، محاسبه کنند. بنابراین، امکان مقایسه یا بهینه‌سازی طراحی دقیق‌تر مکانیزم‌ها بر اساس عدم‌قطعیت خصوصیات سینماتیکی فراهم می‌شود، که البته از حوزه این پژوهش خارج است.

شاخص حساسیت سینماتیکی با در نظر گرفتن تأثیر خطای مفاصل غیرفعال برای فضای کاری قابل دسترسی مکانیزم قابل محاسبه است. بر اساس  معیارهای دسته‌بندی  پیشنهاد شده در [12،13]، این شاخص مستقل از وضعیت است، به این معنی که این شاخص کارایی مکانیزم را برای تمام فضای کاری قابل پیاده‌سازی اندازه‌گیری می‌کند. با این وجود، برای مد نظر قرار دادن تأثیر عدم قطعیت موجود در مفاصل غیرفعال بر روی حساسیت سینماتیکی، ماتریس ژاکوبین نیز می‌بایست به‌گونه‌ای محاسبه گردد که حاوی نسبت بین سرعت ورودی مفاصل غیرفعال و سرعت انتقال یا دوران مجری نهائی هم باشد. خطای مذکور عملا در اثر لغی ظاهر می‌گردد.

این پژوهش شاخص جدیدی را پیشنهاد می‌دهد که در نتیجه احتساب خطاها و لغی‌های مفاصل غیرفعال، از دقت بالاتری برخوردار است. به این منظور، ماتریس ژاکوبین حاوی تمام درایه‌های مربوط به مفاصل فعال و غیرفعال، به دو بخش مربوط به درجات آزادی انتقالی و دورانی تفکیک می‌گردد.

در ادامه پژوهش، ابتدا مدل هندسی و سینماتیک مرتبه اول مکانیزم‌های موازی به‌ طور کلی بررسی خواهد شد. سپس مفاهیم اساسی حساسیت سینماتیکی ارائه می گردد. پس از آن، با استخراج فضای کاری قابل‌پیاده‌سازی، شاخص معرفی شده برای تمامی نقاط موجود در فضای کاری چند مکانیزم نمونه محاسبه گشته، برای ارزیابی کارآمدی و صحت تعبیر فیزیکی، به کمک منحنی‌های مربوطه که با استفاده از نرم افزار متلب[1] رسم می‌گردند، به تصویر کشیده می‌شود. در پایان تحلیل و مقایسه کوتاهی با توجه به نتایج، ارائه خواهد شد.