تحلیل استاتیکی و دینامیکی به کمک آنالیز مودال تیر یکسر گیردار از جنس IPMC تحت بارگذاری متمرکز و گسترده

فصل دوم : استفاده از روش تحليلي براي آناليز ارتعاش آزاد تيرهاي یکسرگیردار ساخته شده از مواد IPMC    8

2-1-.معادلات حركت:8

2-1-1. خواص مواد:8

[1] یکی از انواع پلیمر های فعال الکتریکی (EAP)[2] است.EAP ها شامل پلیمرهای فروالکتریک پلیمرهای رسانا نانو لوله های کربنی دی الکتریک های الاستومر و ژل های پلیمر یونی است که با توجه به کاربرد این مواد در صنایع نظامی فضایی و رباتیکی بسیار ارزشمندند.

وزن کم، بی سروصدا بودن، مکانیک ساده ،مصرف انرژی کم وجابجایی بالا از مزایای مواد EAP هستند. علاوه بر این ها IPMC ها توانایی عملکرد در محیط های آبی را نیز دارند که این مزیت باعث شده از این ماده در ساخت اعضای مصنوعی نیز استفاده شود.

شکل 1-1 تیر یک سر گیر دار IPMC در حال تغییر شکل

این نوع EAPs، در پاسخ به یک فعال سازالکتریکی، دچار خمیدگی می ¬شوند. علت این امر حرکت کاتیون ها در شبکه پلیمری است. عمدتا دو نوع پلیمر نافیون (پرفلورو سولفونات محصول شرکت دوپونت) و فلمیون (پرفلورو کربوکسیلات، محصول شرکت آساهی گلاس ژاپن) به عنوان پلیمر پایه برای تولید این کامپوزیت ها استفاده می شود.

دریونومرهایی(پلیمرهای یونی) که به عنوان ماتریس استفاده می شود گروه های عاملی قابل یونیزه شدن( عموما سولفونات و کربوکسیلات) وجود دارد که تا 10 درصد واحد مونومری در پلیمر را تشکیل می دهند، و با یون های فلزی نظیر سدیم یا روی خنثی می شوند. حضور این گروه ها سبب استحکام مکانیکی و مقاومت شیمیایی بیشتر کامپوزیت  می شوند. حضور یون ها از یک جهت سبب ایجاد اتصال عرضی در شبکه می شود و از جهت دیگر به عنوان تقویت کننده عمل می کند و این دلیل دیگری برای استحکام مکانیکی کامپوزیت می باشد.

با اعمال میدان الکتریکی و حرکت کاتیون ها در شبکه مولکول های پلیمر ماتریس که دارای گروه های عاملی قابل یونیزه هستند، برای برقرار ساختن تعادل الکتریکی در شبکه مجبور به حرکت شده و یک خمیدگی را در کامپوزیت ایجاد می کنند.

برای برانگیختن کاتیون های شبکه IMPC و ایجاد یک خمیدگی نیاز به ولتاژهای پایین در محدود 1-10V و فرکانس های پایین تر از 1Hz داریم.

شکل 1-2 ساختار میکروسکوپی IPMC در حالت های برنگیخته و آزاد

1-2 مروری بر تحقیقات انجام شده

همانطور كه گفته شد مواد هدفمند يا IPMC مواد ساخته شده جديدي هستند تا كارايي و هدف هاي خاصي را با تغيير تدريجي خواص در يك يا چند جهت  برآورده سازند. اين پيوستگي از عيوب كامپوزيتي مواد جلوگيري مي كند. بعنوان مثال مي توان از لايه لايه شدن يا تورق به سبب وجود تنش هاي بزرگ بين لايه اي، شروع و انتشار ترك به علت تغير شكل زياد پلاستيكي در فصول مشترك و غيره نام برد. به طور كلي، مواد IPMC‌ از مخلوط پلیمر ها و تركيب فلزات مختلف ساخته مي شود.

بعنوان چند نمونه از تحقیقات صورت گرفته، عبودی[1] و همکارانش [4] یک تئوری برشی مرتبه بالا برای سازه های ساخته شده از مواد IPMC ارائه کردند. آمال[2]و همکارانش [8] به بررسی رفتار ارتعاشات خطی تیرهای ساخته شده از ماده IPMC با استفاده از روش المان محدود پرداختند. ونگ[3]و تیان [4][18] با استفاده از روش تفاضل محدود، به تعیین میدان حرارتی در یک تیر ساخته شده از ماده IPMC تحت شرایط دمایی مختلف پرداختند. نا [5]و کیم[6][22] یک تحلیل سه بعدی برای رفتار کمانش سازه های ساخته شده از مواد IPMC ارائه دادند. شن[7][25] به بررسی رفتار پس کمانش ورق های ساخته شده از ماده IPMC بر اساس تئوری ورق برشی مرتبه اول با لحاظ کردن تغییر خواص ماده با تغییر درجه حرارت پرداختند.

معادلات حركت حاكم بر تير كامپوزيتي مي توانند از معادلات صفحات كامپوزيتي با برخي فرضيات ناشي شوند. آبراموویچ[8] و لوشیتس [9]فرض كردند كه خمش هاي عرضي تير، كه در راستاي y بيان مي شود (شکل1-3) در قبال تغيير شكل طولي قابل اغماض و ناچيزند. اين فرض منجر به حذف و ازقلم افتادگي رابطه بين كشش و برش، و خمش و پيچش مي شود. بنابرين اين تئوري محدود و منحصر به تيرهاي چند لايه اي عرضي ايزوتروپ مي باشد.هیمارادی[10] و چاندراشخارا[11] نتيجه گرفتند كه با فرض اينكه نتايج تنش و گشتاور در راستاي عرضي نشان مي دهد كه حركت در جهت y تقريبا برابر با صفر است، معادلات حركت تيرهاي چند لايه مركب ، از تئوري مرتبه اول تغيير شكل برشي صفحات (FSDPT[12]) تبعيت مي كند. اين معادلات در اين بررسي FSDBT2 ناميده شده اند. دادفرنیا[13] با استفاده از اين فرض كه تنش هاي عرضي و تمامي مشتقاتش نسبت به مختصات عرضي در معادلات حركت صفحه قابل چشم پوشي هستند تئوري جديدي را براي تيرهاي چندلايه اي مركب گسترش داد. او اين تئوري را FSDBT[14]1 ناميد. براي آناليز پوسته هاي كامپوزيتي لايه لايه  لیبرسکا ات آل [15]معادلات ديفرانسيل حاكم بر حركت را با استفاده از تكنيك  حالت – مكان به معادلات ديفرانسيل مرتبه اول تبديل كرد. موارد اصلي استفاده از اين روش، در معادلات ديفرانسيل حاكم مرتبه شش يا بالاتر است؛ ولي براي آناليز تير هاي بلندتر يا مرتفع تر از نسبت اندازه 20، در دستگاه معادلات مشخصه شرايط نامساعدي به وقوع مي پيوندد. نوزیر و ردی[16] تكنيك حل تحليلي را براي رفع اين اشكال بوجود آمده در صفحات چندلايه را ارئه دادند. چاکرابرتی ات ال [17]عنصر تير جديدي را براي مطالعه رفتار ترموالاستيك ساختار تير IPMC‌ تغيير شكل برشي گسترش داد. چینگ و ین[18] راه حل عددي را با استفاده از متد موضعي غير مش بندي پترو گالرکین[19] براي جامدهاي دوبعدي ساخته شده از مواد هدفمند ارائه داد. آنها قبل از اين، از متد غير مش بندي مشابهي براي محاسبه تغيير شكل ترموالاستيك ناپايدار تير IPMC زير بار حرارتي غير يكنواخت همرفتي استفاده كردند. کیان و چینگ[20] از روش غير مش بندي براي بررسي ارتعاش آزاد و اجباري تير يك سردرگير IPMC استفاده كردند. ژیانگ و یانگ[21] ارتعاشات آزاد و اجباري يك تير IPMC با تغيير ضخامت را كه تحت تنش هاي اوليه حرارتي قرار داشت را مبتني بر تئوري تير تيموشنکو مورد مطالعه قرار دادند.

از لحاظ روش هاي تحليلي سانکا و کورکرز[22] راه حل هاي الاستيسيته اي را براي تيرهاي IPMC قابل تغيير شكل برشي با بار حرارتي يا عرضي بدست آوردند. ارتعاش آزاد تير هاي IPMC اورتو تراپيك يا چند سان گرد (داراى محور اصلى عمودى) تحت شرايط تكيه گاهي مختلف توسط لو و چن[23] تحقيق و بررسي شد. ژونگ و یو[24] راه حل دوبعدي عمومي را براي تير IPMC يك سردرگير بر حسب تابع تنش آیری[25] ارائه دادند. نیرمالا ات ال[26]‌ عباراتي را براي تنش هاي ترموالاستيك در تير كامپوزيتي سه لايه با لايه IPMC مياني بدست اورد. اوه ات ال و لیبرسو ات ال [27]ارتعاش آزاد تيغه هاي دواري كه تحت سرعت زاويه اي ثابت و در حضور ميدان گرمايي ثابت با گراديان مجاز بودند را بررسي كردند. 

تسکین و آیدوگدو [28]ارتعاش تيرهاي IPMC با تكيه گاه ثابت را بررسي كردند. آنها از تئوري هاي برشي متفاوت مرتبه بالاتر و تئوري تير كلاسيك (CBT) استفاده كردند و نشان دادند كه تئوري CBT نتايج بالاتري مي دهد و اختلاف بين تئوري هاي CBT و مرتبه بالاتر با افزايش عدد مد، زيادتر مي شود.

[1]Aboudi

[2]Amal

[3]Wang

[4]Tian

[5]Na

[6]Kim

[7]Shen

[8]Abrahamovitch

[9]Livshits

[10]Bhimaraddi

[11]Chandrashekhara

[12]First order shear deformation plate theory

[13]Dadfarnia

[14]First order shear deformation beam theory

[15]Librescu et al

[16]Nosier & Reddy

[17]Chakraborty et al

[18]Ching & Yen

[19]Petrov galerkin

[20]Qian & Ching

[21]Xiang & Yang

[22]Sankar & Coworkers

[23]Lu & chen

[24]Xhong & Yu

[25]Airy

[26]Nirmala Et Al

[27]Oh Et Al & Libresue Et Al

[28]Taskin & Aydogdu

[1]Ionic polymer metal composit

[2]Electro Active Polymer